Კომპლექტი

ელემენტები, Set- აღმაშენებლის Notation, Intersecting კომპლექტი, Venn დიაგრამები

მიმოხილვა ადგენს

მათემატიკურად, კომპლექტი არის ობიექტების კოლექცია ან სია.

კომპლექტი არ არის მხოლოდ ნომრები, მაგრამ შეიძლება შეიცავდეს არაფერს, მათ შორის:

• საკვები თქვენს მაცივარში;
• პლანეტები მზის სისტემაში;

მიუხედავად იმისა, რომ კომპლექტი შეიძლება შეიცავდეს არაფერს, ისინი ხშირად ეხება ნომრებს, რომლებიც შეესაბამება ნიმუში ან დაკავშირებულია გარკვეულწილად, როგორიცაა:

• დადებითი რიცხვი 10-ზე ნაკლებია: (0, 2, 4, 6, 8);
• ხმების 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12) ფაქტორების კომპლექტი.

მითითებული ნოტაცია

კომპლექტი ობიექტების ეწოდება ელემენტები და შემდეგ ნოტაცია ან კონვენციების გამოიყენება კომპლექტი:

• ერთჯერადი ზედა ასოები გამოიყენება კომპლექტების იდენტიფიკაციისათვის - როგორიცაა: J, E, ან F ;
• ქვედა ასოები ან რიცხვები გამოიყენება ნაკრების ელემენტებისთვის;
• Curly braces {} განსაზღვრავს კომპლექტი ელემენტების სიას;
• მძიმები გამოიყენება კომპლექტის ელემენტების გამოყოფისთვის.

ასე რომ, მითითებული მითითებების მაგალითები იქნება:

J = {იუპიტერი, სატურნი, uranus, ნეპტუნი}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

ელემენტის შეკვეთა და განმეორება

ელემენტების კომპლექტი არ უნდა იყოს რაიმე კონკრეტული ბრძანებით, ასე რომ კომპლექტი J ზემოთ შეიძლება ასევე დაიწერა:

J = {სატურნი, იუპიტერი, ნეპტუნი, uranus}

ან

J = {ნეპტუნი, იუპიტერი, uranus, saturn}

განმეორებითი ელემენტები არ შეიცვლება კომპლექტი, ანუ:

J = {იუპიტერი, სატურნი, uranus, ნეპტუნი}

და

J = {იუპიტერი, სატურნი, uranus, ნეპტუნი, იუპიტერი, სატურნი}

ერთი და იგივეა, რადგან ორივე შეიცავდა მხოლოდ ოთხ სხვადასხვა ელემენტს: იუპიტერი, სატურნი, uranus და ნეპტუნი.

კომპლექტი და Ellipses

თუ არსებობს უსასრულო ან შეუზღუდავი ელემენტების კომპლექტი კომპლექტი, ellipsis (...) გამოიყენება იმის დასადგენად, რომ კომპლექსის ნიმუში გრძელდება ამ მიმართულებით.

მაგალითად, ბუნებრივი რიცხვების კომპლექტი იწყება ნულოვანიდან, მაგრამ არ აქვს ბოლომდე, ასე რომ, ეს შეიძლება იყოს ფორმით:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

კიდევ ერთი სპეციალური კომპლექტი რიცხვი, რომელიც არ არის ბოლომდე კომპლექტი რიცხვები. მას შემდეგ, რაც რიცხვები შეიძლება დადებითი ან უარყოფითი იყოს, თუმცა კომპლექტი ორივე ბოლომდე იყენებს ელიფსებს, რათა აჩვენონ, რომ ეს პროცესი სამუდამოდ გრძელდება ორივე მიმართულებით:

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

სხვა გამოყენების ელიფსია შეავსოთ შუა დიდი კომპლექტი, როგორიცაა:

{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}

ელიფსისი გვიჩვენებს, რომ ნიმუში - მაშინაც კი, რიცხვები - გრძელდება კომპლექტის დაუწერელი მონაკვეთის მეშვეობით.

სპეციალური კომპლექტი

სპეციალური კომპლექტები, რომლებიც ხშირად გამოიყენება სპეციფიკური ასოებით ან სიმბოლოებით. ესენი მოიცავს:

• Ø ან {} - ცარიელი კომპლექტი - კომპლექტი, რომელიც არ შეიცავს ელემენტებს ;
• U - უნივერსალური კომპლექტი - კომპლექტი, რომელიც შეიცავს ყველა ელემენტს, რომელიც შეესაბამება კონკრეტულ ნაკლოვანებას ;
• Z - მთელი რიცხვების კომპლექტი: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
• N - ბუნებრივი რიცხვები (დადებითი რიცხვები): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.

Roster წინააღმდეგ აღწერეთ მეთოდები

დაწერილი ან ჩამოთვლა კომპლექტი ელემენტები, როგორიცაა კომპლექტი შიდა ან ხმელეთის პლანეტების ჩვენი მზის სისტემა, მოხსენიებულია, როგორც მოხსენიების ან მორჩილი მეთოდი .

T = {მერკური, venus, დედამიწა, mars}

კომპლექტის ელემენტების იდენტიფიცირების კიდევ ერთი ვარიანტი იყენებს აღწერილ მეთოდს, რომელიც იყენებს მოკლე განცხადებას ან სახელის აღწერას, როგორიცაა:

T = {ხმელეთის პლანეტები}

Set- აღმაშენებლის ნოტაცია

მორგებისა და აღწერილობითი მეთოდის ალტერნატივა არის კომპლექტი-მშენებლის ნოტაცია , რომელიც არის მოკლევადიანი მეთოდი, რომელიც აღწერს იმ წესს, რომელიც დადგენილია წესების ელემენტები (წესი, რომელიც ქმნის მათ კონკრეტული კომპლექტის წევრებს) .

Set- მშენებელი ნოტაცია ნულოვანზე მეტი ფიზიკური რიცხვების კომპლექტისთვის:

{x | x ∈ N, x > 0 }

ან

{x: x ∈ N, x > 0 }

კომპლექტი მშენებელი ნოტაციაში, ასო "x" არის ცვლადი ან ადგილსამყოფელი, რომელიც შეიძლება შეიცვალოს ნებისმიერი სხვა წერილით.

შორტიონდის პერსონაჟები

Shorthand სიმბოლოები, რომლებიც გამოიყენება კომპლექტი მშენებელი ნოტაცია მოიცავს:

• ვერტიკალური ბარი ან მსხვილი ნაწლავი ( | ან სიმბოლოები) - არიან გამიჯნები, როგორც ასეთი;
• მცირე epsilon ( ∈ ხასიათი) - იკითხება, როგორც ელემენტს;
• ∉ ხასიათის - იკითხება, როგორც არა ელემენტი.

ასე რომ, {x | x ∈ N, x > 0 } დაიკითხება:

"ყველა x კომპლექტი, როგორიცაა x არის ბუნებრივი რიცხვების კომპლექტის ელემენტი და x მეტია 0."

კომპლექტი და Venn დიაგრამა

Venn diagram - ზოგჯერ მოხსენიებული, როგორც კომპლექტი დიაგრამა - გამოიყენება გამოხატოს ურთიერთობები ელემენტები სხვადასხვა კომპლექტი.

სურათზე გამოსახულია Venn diagram- ის გადაფარვა განყოფილება E და F- ს (ორივე კომპლექტის საერთო ელემენტები) გადაკვეთაზე.

ქვემოთ ჩამოთვლილია ოპერაციისთვის კომპლექტი-მშენებელი ნოტაცია (თავდაყირა "U" ნიშნავს კვეთა):

E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}

მართკუთხა საზღვარი და წერილი U- ის კუთხეში VEN დიაგრამის კუთხეში წარმოადგენს ამ ოპერაციის გათვალისწინებით ყველა ელემენტის უნივერსალურ კომპლექტს:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}